Multiperiodische Risiken im Portfolio-Management

Kurzbeschreibung
Ein FWF-finanziertes Projekt zur Optimierung von mehrperiodischer Portfolioselektion unter Risikonebenbedingungen

Zusammenfassung
Forscher der Fachhochschule Vorarlberg und der Universität Wien entwickelten gemeinsam Risikomaße für mehrperiodische Entscheidungen und evolutionäre Algorithmen zur Optimierung mehrperiodischer Entscheidungen unter Risikobeschränkungen.

Einzelne Entscheidungsträger, Unternehmen und Organisationen finden sich oft in Entscheidungssituationen, die nicht ein für alle Mal getroffen werden, sondern die später revidiert werden können, oft mit bestimmten Kosten. Die Revision früherer Entscheidungen berücksichtigt die Information, die in der Zwischenzeit bekannt geworden ist. Die Möglichkeit zur Revision schlägt sich auch in der anfänglichen Entscheidung nieder. Risiko und Ertrag, die beiden Standardkriterien für Entscheidungen in der Finanzwirtschaft, können auf mehreren Wegen von einperiodischen zu mehrperiodischen Entscheidungssituationen erweitert werden. Überraschenderweise erweisen sich die meisten gebräuchlichen Risikomaße entweder als nicht zeit-konsistent oder als nicht informationsmonoton. Das heißt, dass sie Situationen erlauben, in denen zusätzliche Information zu schlechteren Optimierungsergebnissen führt.

Ein Schlüsselelement ist die Wahl eines geeigneten mehrperiodischen Risikomaßes. Wir entwickelten ein einperiodisches Risikomaß, das von Stress Test Verfahren inspiriert ist: Maximum Loss, der maximale erwartete Verlust über eine relative Entropie-Kugel von ausreichend plausiblen gemischten Szenarien. Dieser Ansatz überwindet die bekannten Schwierigkeiten von Stress Tests mit handverlesenen Szenarien, die Risiken falsch darstellen entweder weil sie gefährliche Szenarien nicht betrachten, oder weil sie zu unplausible Szenarien betrachten. Maximum Loss kann auf natürliche Weise von einperiodischen auf mehrperiodische Situationen verallgemeinert werden, und führt so zu einem eleganten Risikomaß für Prozesse.

Im algorithmischen Teil des Projects wurden evolutionäre Strategien zur Lösung von mehrperiodischen Portfolio-Optimierungsproblemen unter Risikobeschränkungen entwickelt.

Dies ist überraschend schwierig wegen der Kombination einer Würfel-Nebenbedingung zur Abbildung eines Leerverkaufsverbots mit einer Gleichheitsbedingungen für die Summe der Portfoliogewichte. Um diese Art von Aufgabenstellung für evolutionäre Verfahren zu erschließen, entwickelten wir Strategien, die Mutationen auf einem Simplex erzeugen. Dieser Ansatz verspricht effiziente Lösungen für nicht-lineare Probleme, bei denen lineare stochastische Programmierung versagt.

Projektpartner
Prof. Georg Pflug, Universität Wien, Institut für Statistik und Decision Support Systeme

Publikationen

• H.-G. Beyer, Finck, S. (2011), On the Design of Constraint Covariance Matrix Self-Adaptation Evolution Strategies Including a Cardinality Constraint, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, accepted, DOI: 10.1109/TEVC.2011.2169967

• S. Finck, H.-G. Beyer (2010): On the Evaluation of Direct Search Methods, pp. 13-32}, in Hoffmann, F. and Hüllermeier, E. (eds.): Proceedings 20. Workshop Computational Intelligence, Haus Bommerholz, KIT Scientific Publishing, Karlsruhe

• T. Breuer T., Csiszár I. (2012), Systematic stress tests with entropic plausibility constraints, Journal of Banking and Finance, accepted, DOI: 10.1016/j.jbankfin.2012.04.013

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• T. Breuer, M. Jandacka, K. Rheinberger, M. Summer: Interaction of Market and Credit Risk. Is It Always Conservative to Add Capital for Different Risk Types?, Journal of Banking and Finance 34 (2010), 703-712

• T. Breuer, M. Jandacka, K. Rheinberger, M. Summer: How to find plausible, severe, and useful stress scenarios, International Journal of Central Banking 5 (2009), 205-224

• T. Breuer, M. Jandacka, R. Puhr, K. Rheinberger, M. Seeger: The Interaction Dynamics between Market and Credit Risk, International Review of Applied Financial Issues and Economics, Volume 3, Issue 3 (2011).

• R. Kovacevic, G. Ch. Pflug (2009), Time Consistency and Information Monotonicity of Multiperiod Acceptability Functionals, in: Advanced Financial Modelling (Albrecher et al., Ed.), Radon Series Comp. Appl. Math 8, 347-370

• G.Ch. Pflug (2010), Version-independence and nested distributions in multistage stochastic optimization., SIAM J. on Optimization 20(3), 1406-1420

• G.Ch.  Pflug, P. Schaller (2009), A note on pivotal Value-at-Risk estimates,Statistics and Decisions. Vol. 27 (3), 201-209

• G. Ch. Pflug, N. Wozabal (2010), On the asymptotic distribution of coherent risk functionals. Finance and Stochastics 14, 397-418

• R. Kovacevic (2011), Maximum-loss, minimum-win and the Esscher pricing principle, IMA Journal of Management Mathematics, doi: 10.1093/imimam/dpr019

• R. Kovacevic (2012), Conditional Risk and Acceptability Mappings as Banach Lattice valued Mappings, Statistics & Risk Modeling 29 (1), 1-18