Lineare Algebra

Keine

Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden sowie deren typische Anwendungen:

• lineare Gleichungssysteme mit n Variablen und m Gleichungen: Vektor-Matrix-Schreibweise, Lösung mit Gaußverfahren
• Vektorraum R^n: Vektoren, lineare Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen) mit Matrizen, lineare (Un-)Abhängigkeit, Kern, Bild, Basen, Koordinaten, inneres Produkt, Norm
• Matrizenrechnung: Rechenoperationen und -regeln, spezielle Matrizen, inverse Matrix, orthogonale Matrizen, Rang
• Determinanten: Berechnung und geometrische Interpretation, Anwendung auf quadratische lineare Gleichungssysteme
• Allgemeine Vektorräume: Basen, Koordinaten, lineare Abbildungen, lineare (Un-)Abhängigkeit, inneres Produkt und orthonormale Basen
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Regression: geometrisch als Minimierung der Länge des Fehlervektors
• Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer

Die Studierenden

• können zentrale Begriffe der linearen Algebra wie z. B. Vektoren, Matrizen, Vektorraum, lineare Abbildung erklären und zur Modellierung verwenden.
• verstehen die zentralen Methoden der linearen Algebra sowohl im R^n als auch in allgemeineren Vektorräumen.
• können Algorithmen und Verfahren der Vektor- und Matrizenrechnung geometrisch interpretieren und anwenden.
• sind in der Lage, das Lösungsverhalten von linearen Gleichungssystemen zu bestimmen und sie von Hand und mit dem Computer zu lösen.
• können Determinanten, Eigenwerte und -vektoren berechnen und verstehen ihren Nutzen.
• verstehen die Methode der Regression als geometrisches Minimierungsproblem und können sie anwenden.
• können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.

Integrierte Lehrveranstaltung

Übungen

Computerübungen

• Bewertung der Übungsaufgaben
• Schriftliche Klausur

Dieses Fach stammt aus der Bachelorplattform Mathematik und steht mehreren Studiengängen zur Verfügung.

• Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14., überarb. u. erw. Aufl. 2015 Edition. Wiesbaden: Springer Vieweg.
• Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2018): Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares. 1. Auflage, Cambridge University Press.
• Klein, Philip N. (2013): Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. 1. Auflage, Newtonian Press.

Präsenzveranstaltung.

Die Studierenden werden vor Beginn der Lehrveranstaltung über die Anwesenheitsvorgaben der Lehrbeauftragten informiert.