Evolutionsstrategien unter Nebenbedingungen

Die Zielfunktion F(y) stellt in der Regel eine Größe dar, die über einem zulässigen Bereich von Suchraumparametervektoren M minimiert (Kosten- oder Energiefunktionen) oder maximiert (Gewinn- oder Nutzenfunktionen) werden soll. Der zulässige Bereich M wird durch die problemspezifischen Nebenbedingungen g(y) und h(y) bestimmt. Diese formulieren notwendige Bedingungen auf dem Parametervektor y und begrenzen damit den möglichen Parameterbereich, z.B. in Bezug auf Ressourcenverfügbarkeit, physikalische Einschränkungen oder strukturelle Abhängigkeiten.

Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen finden sich in allen wissenschaftlichen Disziplinen, die sich mit unbekannten Parametern befassen. Innerhalb des Forschungszentrums für Prozess- und Produktentwicklung (PPE) umfassen die Anwendungen unter anderem Finanzmathematik (Portfoliooptimierung), Operations-Research (Logistik), Statistikund Engineering (Designautomatisierung). Häufig ist die Bestimmung von analytischen Lösungen für diese Optimierungsprobleme eingeschränkt oder sogar unmöglich. In solchen Situationen sind effiziente und effektive numerische Methoden erforderlich, um vernünftige Lösungen zu finden.

Evolutionsstrategien (ES)

Insbesondere Versionen der so genannten Kovarianzmatrix-Adaption ES (CMA-ES) sind die derzeit leistungsfähigsten, universell einsetzbaren direkten Suchmethoden für nicht-restringierte Optimierungsprobleme. Diese Strategien imitieren die Prinzipien der Darwin'schen Evolution, um eine weitere Verbesserung in einer Population von Lösungskandidaten zu erreichen. Bisher beschränkt sich der Erfolg dieser Direktsuchstrategien jedoch eher auf den uneingeschränkten Fall. Das heißt, die Einbeziehung der Gleichheitsbegrenzungen h(y) und Ungleichheitsbeschränkungen g(y) in das Design von ES ist im Vergleich zu anderen Klassen von evolutionären Algorithmen wie Differential Evolution oder genetischen Algorithmen noch in einem Anfangsstadium.

Projektziele 

Ziel des Projekts ist es, die Entwicklung von ES für die eingeschränkte Optimierung auf theoretisch fundierter Basis voranzutreiben.

Dies geschieht durch die Verbindung der Analyse von direkten Suchverfahren mit theoretisch motiviertem Algorithmen-Design und durch die Bewertung der entwickelten Strategien. Basierend auf den Erkenntnissen aus dieser Forschung wird ein tieferes Verständnis der Funktionsprinzipien von direkten Suchverfahren in restringierten Suchräumen erwartet. Dies wird sowohl zu leistungsfähigeren Algorithmen, als auch zu allgemeinen Designprinzipien für evolutionäre Algorithmen, führen.